Conversiones Delta a Estrella y Estrella a Delta

                                                          Jesús Guerra; Jorge Castillo

Para un estudio complejo acerca de resistores unidos de tal manera que estos no presenten una circulación de la corriente en serie ni en paralelo, su estudio se expande a las siguientes transformaciones:

Figura 1. Transformación de delta a estrella, imagen tomada de http://es.scribd.com/doc/229051462/Documento-de-Apoyo-1#scribd

Figura 2. Transformación de estrella delta a, imagen tomada de http://calculoderedess.weebly.com/estrella-y-delta.html

En la práctica se intenta  reducir un sistema compuesto por resistores  en la forma octágono y triangulo, para determinar sus resistencias equivalentes y compararla con la práctica:

El circuito a estudiar primeramente es el del octágono;

Figura 3. Circuito en forma de octágono con resistencia igual

este sistema puede replantease de una manera mas sencilla para su respectivo estudio :

aplicando la transformación  estrella a delta de los resistores comprendidos en f-e-d-O de igual manera g-h-a-O,  se obtiene el sistema mostrado a continuación:

empleando la suma de resistores en paralelo, se simplifica el sistema en el siguiente:

igualmente como hicimos con anterioridad convirtamos el  los resistores  que conforman la estrella a Delta:

Se observan resistores en paralelo, replanteando el sistema tenemos:

 Se requerirá dos transformaciones  nuevamente de delta a estrella  f-c-O y g-a-O:

De igual manera  sumamos resistores en serie y en paralelos y el sistema se reduce de la siguiente manera:

Luego;

La resistencia equivalente será expresada en la forma matemática:

En donde el valor de  R es igual a 330 ohms 

Por lo tanto la resistencia total en cada uno de sus extremos (equivalentes)  será de 182.29 ohms , obteniéndose un error de:

Para la el triángulo compuesto por los elementos pasivos (resistores) que se ve en la siguiente figura:

Figura 4. Conjunto de resistores en forma de triangulo

R1=R4=330 Ω , R2=390Ω , R3=350 Ω, R6=R8=R5= 220Ω, R7=270000 Ω

Este sistema puede reducirse a través de conversiones estrella a delta, en este caso se hace con los resistores R6, R7 y R8

Con el fin de simplificarlo,

Se notara que los resistores R4, R9 y R5, R10 están en paralelo

Ahora tenemos un sistema más comprensible para nuestro estudio

Los resistores R1, R12 y R13 conforman un sistema estrella, se transformaría a delta, y platearíamos nuestro sistema de esta manera:

Los resistores R14-R2, R15-R3 y  R16-R11 están en paralelo:

Como practica en el laboratorio, también  se realizó el móntate experimental de resistores de igual valor (330Ω) en forma de cubo Figura 1. Tal práctica se llevó a cabo para calcular la resistencia equivalente (Teórica) de dicho circuito  para poder así ser comparada con lo obtenido con un instrumento de medición (Multimetro).

Figura 1. Conexión de las diferentes Resistores  en forma de cubo

Consideremos ahora una corriente Io que entra a la configuración del circuito por el nodo a, se sabe que en ese punto la corriente se ramifica en tres, pasando por cada resistor de e-a, a-b y de a-d intensidad de I/3. Por Ley de Ohm las caídas de potencial de cada segmento mencionado anteriormente son: Por Ley de Ohm las caídas de potencial de cada segmento mencionado anteriormente son:
                                                         Vab=I/3 R ;Vad=I/3 R ;Vae=I/3 R

Se muestra entonces que Vab=Vad=Vae, de aquí podemos concluir que

                                                                          Vb=Vd=Ve 

De forma análoga podemos realizar el mismo análisis para la corriente que sale por el nodo g que pasa por los segmentos f-g, c-g, g-h y llegar que:

                                                                          Vh=Vc=Vf

Sabiendo lo anterior el circuito puede ser transformado de la siguiente forma

Se puede observar que en el circuito que los tres primeros resistores se encuentran en paralelo como lo son también así sus subsiguientes. Entonces el circuito se reescribe
 Con
                                                                     Rx=R/3 ,Ry=R/6 , Rz=R/3

 Se tiene entonces ahora que todas las resistencias se encuentran en serie, de modo que la resistencia equivalente teórica de todo el circuito

                                                       RT=Rx+Ry+Rz=R/3+R/6+R/3 


                                                                     RT=5R/6                (1) 


Aplicando la ecuación 1 y sabiendo que el resistor R=220Ω,  RT=5*220/(6 )=183,33Ω 
Mediante la medición de dicho valor de la resistencia con el instrumento de medición, se obtuvo un valor de 180Ω, obteniendo así un error porcentual de

                                                        |(183,33Ω-180Ω)/(183,33Ω)|*100%=1,81%